√a+√b=1 且a=m+(a+b)/2 √b=n-(a+b)/2 求m²+n
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题目错了吗?
已知√a+√b=1且√a=m+(a-b)/2,√b=n-(a-b)/2求m^2+n^2的值
解:
m+n=√a+√b=1
a-b=(√a-√b)(√a+√b)=√a-√b
mn=(√a-(a-b)/2)(√b+(a-b)/2)
=(√a-(√a-√b)/2)(√b+(√a-√b)/2)
=(√a+√b)/2*(√a+√b)/2
=1/4
m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=1^2-2*1/4=1/4
已知√a+√b=1且√a=m+(a-b)/2,√b=n-(a-b)/2求m^2+n^2的值
解:
m+n=√a+√b=1
a-b=(√a-√b)(√a+√b)=√a-√b
mn=(√a-(a-b)/2)(√b+(a-b)/2)
=(√a-(√a-√b)/2)(√b+(√a-√b)/2)
=(√a+√b)/2*(√a+√b)/2
=1/4
m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=1^2-2*1/4=1/4
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