Question

高三导数

设f(x)=(x+1)ln(x+1)+m(x^2+2x)(m属于R)。若当x>=0时,f(x)<=0,求实数m的取值范围

Answer 1

当x=0时，f(x)= 0 所以 f(x)在x>=0 上是减函数 f(x)导数= 1+ln(x+1)+m(2x+2)<=0 m<=[1+ln(x+1)]/(2x+1) 令F(X)=[1+ln(x+1)]/(2x+1) 则F(X)导数>0 所以F(X)为增 当x=0时值最小为1 所以m<=1

Answer 2

解：1；X=0时，f(x)=0 m属于R; 2; X>0时，x+1>1,(x+1)^2-1>0,设T=X+1则m>=tlnt/(t^2-1) g'(t)=(t^2+1)(1-lnt)-2 所以t>1时g'(t)〈0恒成立，即减，所以g(t)<g(1)=0 m>=0 ;综上,m>=0