一个椭圆中心在原点,焦点F1,F2在X轴上,P(2,根号3)是椭圆上一点,且PF1,F1F2,PF2成等差数列,求该椭圆方程.
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解：
因为曲线是椭圆
所以pf1+pf2=2a，f1f2=2c
因为pf1
f1f2
pf2成等差数列
所以2f1f2=pf1+pf2
所以4c=2a
即a=2c
根据a²=b²+c²
则b²=3c²
则设椭圆x²/4c²+y²/3x²=1
带入p点
得c²=2
则椭圆方程x²/8+y²/6=1
因为曲线是椭圆
所以pf1+pf2=2a，f1f2=2c
因为pf1
f1f2
pf2成等差数列
所以2f1f2=pf1+pf2
所以4c=2a
即a=2c
根据a²=b²+c²
则b²=3c²
则设椭圆x²/4c²+y²/3x²=1
带入p点
得c²=2
则椭圆方程x²/8+y²/6=1
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