Question

、如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，

Answer 1

解：

（1）

将两直线的方程联立：

y=-(3/4)x+6，

y=(5/4)x，

解得：
x=3，
y=15/4，

即C点坐标为：
C(3,15/4)。

（2）

由题意易知以下四点坐标：

A(8,0)，
E(8-t,0)，
P(8-t,3t/4)，
Q(8-t,10-5t/4)。

当0<t<5时，
3<8-t<8，
所以直线PQ位于点C右边，
所以，|PQ|=10-2t。

正方形PQMN或者有一部分在三角形ACD外，或者完全在三角形ACD内。

①正方形PQMN有一部分在三角形ACD外。

此时应有|PQ|>|AE|，即
10-2t>t，亦即
t<10/3。

此时，阴影部分面积

S=|PQ||AE|

=(10-2t)t

=-2t^2+10t

=-2(t-5/2)^2+25/2。

②正方形PQMN完全在三角形ACD内。

此时应有|PQ|≤|AE|，即
10-2t≤t，亦即
t≥10/3。

此时，阴影部分面积

S=|PQ|^2

=(10-2t)^2

=4(t-5)^2。

所以，0<t<5
时，

-2(t-5/2)^2+25/2，
0<t<10/3，

S
=

4(t-5)^2,

10/3≤t<5。

（3）

①0<t<10/3：

此时，S=-2(t-5/2)^2+25/2，抛物线开口向下，对称轴
t=5/2∈(0,10/3)，

t=5/2时，S取最大值25/2。

②10/3≤t<5：

此时，S=4(t-5)^2，抛物线开口向上，对称轴
t=5，

t=10/3
时，S取最大值100/9。

由①②知，当t=5/2时，S取得最大值25/2。

（4）

点F(4,9/2)的位置如图所示：

要使F在正方形内，有两种情况：

①

直线PQ在点C和点F之间，并且F到直线PQ距离小于正方形边长|PQ|。

即

3<8-t<4,

4-(8-t)<10-2t。

解得：

4<t<14/3。

②

直线PQ位于点C或点C左侧，并且F到直线PQ距离小于正方形边长|PQ|=2t-10。

即

8-t≤3,

4-(8-t)<2t-10。

解得：

t>6。

综上述，4<t<14/3
或
t>6。