Question

急！高中数学 函数零点问题

函数f(x)=2^x-x/2-a的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是多少？求详细解题过程与技巧。谢谢！

Answer 1

解决这种不同类型的初等函数所构成的函数问题，很重要的方法是将函数根据不同类型，分离出来，以此题为例：f(x)=0即为2^x=x/2+a（将指数函数和一次函数分离），这个方程在(1，2)上有解，画出函数图像（我这里画不出来，你就自己画吧），平移直线y=x/2+a，观察可得，x=1时一次函数的函数值必须大于指数函数的函数值，x=2时一次函数的函数值必须小于指数函数的函数值，列不等式求解得3/2<a<3。
有的题目也可以用零点分区间公式(就是f(x1)f(x2)<0那个)，但这道题要考虑在(1，2)内零点是不是唯一的(零点分区间公式只能推导出至少存在一个零点，但有零点却不一定满足f(x1)f(x2)<0，比如二次函数)，这比较麻烦而且也不如这个方法直观，具体还要看题目要求了
打这么多字，采纳我吧