Question

三角函数求解

在三角形ABC中， ∠C＝120°，求1÷tan A ＋1 ÷tan B 的最小值需要过程，谢谢
学过公式的

Answer 1

学过两角和的公式没？如果没有，只能用图像法，
过C作AB的垂线，即三角形的高h，1÷tan A=cotA=邻边/对边；
1÷tan A ＋1 ÷tan B=AB/h，要时比值最小，三角形只能为等边三角形，
因此1÷tan A ＋1 ÷tan B=2√3

Answer 2

∠C＝120°
∠A=180°-∠B-∠C＝60°-∠B
原式=cosA/sinA+cosB/sinB
=sin(A+B)/(sinAsinB)=sinC/(sinAsinB)
=√3/[2sinAsin(60°-A)]
=2√2/[2cos(60°-2A)-1]
cos(60°-2A)=1, A=30°
上式最小=2√2

Answer 3

1/tanA+1/tan(60-A)=1/tanA+(1+tan60.tanA)/(根号3-tanA)
令tanA=x则x