Question

高一数学:分数指数的大小比较

Answer 1

解：
1、解这类题目，你先整理，把同底数的归为一类，如下：
(-2a^1/3b^-3/4)(-a1/2b^-1/3)^6÷(-3a^2/3b^-1/4)
=[-2a^1/3*(-a)^6÷(-3a^2/3)]*[b^-3/4*(1/2b^-1/3)^6÷(b^-1/4)]
然后同底数的，系数相乘除，指数相加减
=[-2*(-1)^6÷(-3)]a^[1/3
6-2/3]*[1*(1/2)^6÷1]b^[(-3/4)
(-1/3)^6-(-1/4)]
=2/3a^17/3*3b^3/2
最后还是系数相乘除，整理
=2a^17/3*b^3/2
2、解这类题目，你先观察：（根号3
2）*（根号3-2）=1，所以合并
（根号3
2）^1999·（根号3-2)^2000
=（根号3
2）^1999·（根号3-2)^1999·（根号3-2)
=[（根号3
2）*（根号3-2）]^1999·（根号3-2)
=1^1999·（根号3-2)
=根号3-2
3、解这类题目要靠观察，前两式是一个平方差公式:(a
b)(a-b)=a^2-b^2
（a^1/4
b^1/4）（a^1/4-b^1/4）（a^1/2
b^1/2）
=[(a^1/4)^2-(b^1/4)^2](a^1/2
b^1/2)
=(a^1/2-b^1/2)*(a^1/2
b^1/2)
=(a^1/2)^2-(b^1/2)^2
=a-b
4、解这类题目主要记住以下几个公式：
a^3
b^3=(a
b)(a^2-ab
b^2)[或a
b=(a^1/3
b^1/3)(a^2/3-a^1/3b^1/3
b^2/3)]
(a
b)(a-b)=a^2-b^2[或(a^2-b^2)/(a-b)=a
b]
(x
y)/(x^1/3
y^1/3)
-
(x^4/3-y^4/3)/（x^2/3-y2/3）
=(x^2/3-x^1/3y^1/3
y^2/3)-(x^2/3
y^2/3)
=-x^1/3y^1/3
5、（1-a）[（a-1）^-2（-a）^1/2]^1/2
求定义域：-a>=0.即a=<0
所以原式=(1-a)*1/|a-1|*(-a)1/4
(因为a=<0，所以a-1=<0，所以|a-1|=1-a)
=(1-a)*1/(1-a)*(-a)1/4
=(-a)1/4