Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+ax+b的图像过点p(0.2),且在x=1处的切线斜率为6

Answer 1

两个未知需两个方程：第一个，图像过点P(0,2)代入方程得：b=2,即f(x)=x^3+ax^2+ax+2，第二个，因为f'(x)=3x^2+2ax+a,在x=1处的切线斜率为6 ，即有f'(1)=6，所以有3×1^2+2a×1＋a＝6，得a=1.所以f(x)=x^3+x^2+x+2.此题属容易题，主要考查了导数的几何意义

追问

a你求错了吧 应该是-3吧

追答

3×1^2+2a×1＋a＝6,→3＋3a＝6→3a=6-3,所以a=1，具体计算过程，你再认真算下嘛

Answer 2

过点P说明把x=0,y=2，满足方程，这样就得到一个关于a,b的方程了！
求导之后，再把x=1,f'(x)=6，代入导函数方程，可以解出a的值！

追问

你求的啊 是几？

追答

a=1,b=2