设P为正整数，求证：若p不是完全平方数，则根号p是无理数。
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p为正整数,证明若p不是完全平方数则根号p为无理数
假设根号p是有理数，则
存在互素的正整数m和n使得
根号p=m/n
所以p=m^2/n^2
所以m^2=p*n^2
所以m必为p的倍数
设m=pk
则p^2k^2=p*n^2
p*k^2=n^2
所以n也必是p的倍数，矛盾
假设根号p是有理数，则
存在互素的正整数m和n使得
根号p=m/n
所以p=m^2/n^2
所以m^2=p*n^2
所以m必为p的倍数
设m=pk
则p^2k^2=p*n^2
p*k^2=n^2
所以n也必是p的倍数，矛盾
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