Question

急~大学物理 力学 物理题 万有引力

两个质量均为1g的质点 相距10m,如果它们之间只有万有引力作用 他们何时相碰？（G=6.67*10^-11）
一楼的运动公式是匀加速直线运动的公式 这里明显不是匀加速啊 求物理天才现身指导~

Answer 1

这里很明显要用到高数里面的微积分来做。
还有我想告诉你的是：你就不能把质量设大点吗，你这样的话时间会很大的！
解答过程如下：取它们质心连线为y轴，取我们研究的其中一个质点的运动方向的反方向为y正方向，另一个质点（我们假定它不动）为原点O，我们设它们相遇时两质心的距离R=0，物体的质量为m，物体开始运动时的质心距离为L。在时刻t物体所在的位置为y=y（t），于是速度为2*V（t）=dy/dt(注意它们距离的变化率为各自速度的2倍)。根据万有引力定律，m*a=-Gmm/y^2即得微分方程：m*d^2y/dt^2=-2Gmm/y^2（负号表示加速度方向与y正方向相反），即d^2y/dt^2=-2Gm/y^2
后面即是解这个微分方程，初始条件为：t=0时，y=L=10，y‘=v=dy/dt=0，这是纯粹的高数知识了，解出来是t=F（y）的一个很复杂的表达式，解答过程和结果很复杂（这里我不会写根号等数学符号就没写了），我只告诉你是这样去做的，解答过程你自己可以参考高数下册内容！

Answer 2

1/2*a*t^2 = 10/2 (由运动规律得）
G*(m^2)/(d^2)=ma (由万有引力定律和牛顿第二定律得）
联立，代入数据，解得：t=___。