Question

已知反比例函数Y=K/X的图像经过点(-2， -2) （1）求反比例函数的解析式 。。。。。

（2）已知点A是一次函数Y=2X-2和反比例函数Y=K/X的图像在第一象限的交点，直线Y=2X-2与Y轴交于点B，求A,点B的坐标。
（3）利用（2）的结果，在反比例函数的图像上是否存在点M，使得S三角形ABM=S三角形ABO。如若存在，请直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由。
--只要求第三个问题，必须要过程，顺便哪位超级高手愿意加我，本人初二。QQ：1042258056

Answer 1

(3)A(2,2)B(0,-2)
利用平行线间距离相等的原理。肯定是存在的。过O点作AB的平行线l1与反比例函数的2个交点会满足要求。然后以AB为轴作l1的对称图像l2同样会与反比例函数有2个交点。
l1的解析式可以根据过点O和斜率与Y=2x-2相等求得。
l2的解析式，首先要根据对称原理得到l2与y轴的交点为（0，-4），然后斜率和l1一样求得。
这样联立方程可以求得4个满足条件的点。

追问

斜率是什么意思，以AB为轴作l1的对称图像l2，我明白。但为何l1过原点可以满足要求，说清楚。

追答

斜率就是直线解析式y=kx+b里的k，一个称呼而已，和你叫某某某没啥区别;
l1过原点O，l1又平行于AB，那么l1上所有点到AB的距离和点O到AB的距离就会相等。
利用到同底同高面积相等。

追问

我还要再问一下，S三角形ABO=2，AB的距离算出来是 （2根号5） 那么M到AB的距离就是2/（2根号5）=2根号5/5 那么l1到AB的距离是 2根号5/5吗？
我算出来了，l1到AB的距离是 2根号5/5。但怎么说呢，过程又是怎么样呢？
谢了

追答

点到直线的距离公式你们初中生应该没有教吧？
这里并不用去求那个啊。
l1到AB得距离=O到AB得距离=三角形的高。
你要去做得话。算出三角形三边。【具体公式在你们课本后面的扩展阅读，我也忘记是哪一册了】可以得到其面积。
然后面积除以2AB就是高了。这样运算可真够复杂。
直线上任何1点到它的一条平行线的距离就是2条平行线间的距离。这个是公理。

追问

谢了，我懂了