Question

如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,试证明：AF//CD

如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,试证明：AF//CD

Answer 1

延长AF与DE的延长线相交于G，延长AB与DC的延长线于H，由原来∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F可知，∠BAF=∠CDE,∠ABC=∠DEF,∠BCD=∠AFE 那么∠HBC=∠FEH,∠BCH=∠EFG         又因为∠HBC+∠BCH+∠H=180  ∠FEH+∠EFG+∠G =180  所以，∠H=∠G                          

 在四边形AHDG中 ∠A=∠D，∠H=∠G即对角相等，那么四边形AHDG为平行四边形

所以AF//CD

Answer 2

连接AC ，FD
因为，∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
所以可证三角形ABC全等于三角形DEF
所以AC//FD
所以四边形ACDF为平行四边形
所以AF//CD

Answer 3

延长AB、DC交于点G
六边形内角和为180°*4=720°
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=720°
因为∠A=∠D,∠B=∠E，∠C=∠F
所以∠B+∠C+∠D=720°/2=360°
∠G=180°-∠GBC-∠GCB=180°-(180°-∠B)-(180°-∠C)=∠B+∠C-180°=360°-∠D-180°=180°-∠A
所以∠G+∠A=180°
所以AF‖CD

Answer 4

三个角相等不能全等吧