Question

如何用逐差法算纸带的加速度

Answer 1

逐差法示例如下：
有一段纸带，我们在纸带上每隔5个点做一个标记，共得到8段线段，分别记为x1x2x3x4x5x6x7x8，我们知道对于匀变速直线运动的物体，有：
x8-x7=x7-x6=x6-x5=x5-x4=x4-x3=x3-x2=x2-x1=aT^2(式中的T=0.02s*5=0.1s)
我们可以利用上式中的一个差值来计算出加速度，但是这样显然并没有充分利用纸带上的所有数据，并且误差也较大。逐差法就是为了充分利用纸带上的数据才提出来的一种方法。
由上式可知：
x3-x1=(x3-x2)+(x2-x1)=2aT^2
同理：x4-x1=3aT^2,x5-x1=4aT^2
所以我们可以使用下式计算加速度
a=〔(x5-x1)+(x6-x2)+(x7-x3)+(x8-x4)]/4*4T^2
这个式子就是逐差法的计算式。