Question

关于一个高中数学困扰我很久的问题 斜率

1 问一下斜率是不是倾斜角越大斜率越大？
2 当大于90度时，tanx（x是倾斜角度数）就变成了负的了，这又怎么解释呢？
3 还有，比如y=-x^2+3的图像的导函数的斜率与倾斜角又是怎么个变化趋势呢
4 最后，斜率和倾斜角是不是一个变化趋势

Answer 1

1.这样的结论不完整，在（0，90）倾斜角越大斜率越大，在（90，180）也是倾斜角越大斜率越大，但不能合起来说。
2.k可以是负数的啊。
3.y'=2x，导函数的斜率等于2，倾斜角也就等于arctan2,等于定值。
4.我们说角大斜大，但是要注意讨论范围分为锐角和直角两部分。

Answer 2

设函数y=f(x)图像（对于直线来说特殊，无切线，倾斜角和斜率是他的特性）在某点(x0,y0)的切线斜率为k，该点切线的倾斜角为A
则k=tanA=dy/dx=y关于x的变化率=(y-y0)/(x-x0) 当y→y0

第一问：问一下斜率是不是倾斜角越大斜率越大？
画一下y=tanx的图像， 或者参考一下正切函数的性质就知道：
对<90°的两个切线（或者直线） 倾斜角越大斜率越大（这里讲的是渐变过程！）
对>90°的两个切线（或者直线） 倾斜角越大斜率越大
但对于一个<90°和一个>90°的两个切线（或者直线），倾斜角大的斜率为负数，反而小；

第二问：当大于90度时，tanx（x是倾斜角度数）就变成了负的了，这又怎么解释呢？
根据斜率的定义，和三角函数的定义，当倾斜角大于90度时，斜率就是负值（x增大，y却减小； dyd/x<0；(y-y0)/(x-x0)<0；tanx<0）

第三问：y=-x^2+3的图像的导函数的斜率与倾斜角又是怎么个变化趋势呢

y=-x^2+3的图像的导函数为：y=-2x， 这就是原函数的斜率方程，即原函数的斜率是变化的；
而y=-x^2+3的图像的“导函数”（即：y=-2x）的斜率为-2 ，是个常量，没有变化趋势；
所以不要把导函数与原函数混淆，导函数由原函数决定，却不是一回事！

第四问：斜率和倾斜角是不是一个变化趋势
参考第一问，但不等同于第一问；
从渐变的角度来说 他们是相同的变化趋势；

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产生这些疑惑的原因是y=tanx 正切函数在0-Pi之间是非连续的；
在两个不连续的部分内[0，Pi/2）或者（Pi/2，Pi]，他们都是单调增函数；
但在两个不连续的部分之间比较，效果相反；

建议你学习数学时增强图像和逻辑思维，而不是语言（词语）转换

Answer 3

首先，要弄清楚一点，斜率不等价于倾斜角，斜率只是倾斜角的正切值，很明显，某一角度的正切值会随着角度变化而周期变化，所以，仅仅在一个周期中同步增加，不是一直在增加，自然不是一个变化趋势，对于第一个问题，当然就不对了，你的第二个问题就反驳了第二个问题。对y=x^2+3求导，y'=4x可以看到，在负无穷到0的区间，导函数值为负，二次函数即原函数斜率为负，倾斜角在90至180之间。当x=0，导函数值为0，斜率为0，倾斜角为0，x大于0，斜率为正，倾斜角就是0到90了。

Answer 4

第一步：
先看清楚三角函数的定义，你知道三角函数线吗？
结合物理里面的矢量和适量的正交分解，
三角函数定义中和到的那个三角形的两个直角边，
是斜边正交分解到x轴和y轴上的两个矢量分量！
你会发现其实定义中的两直角边是矢量，但斜边是标量，明白吗？
也就是说两直角边线长是有方向的，
有方向就意味着，与事先确定的正方向对比，就会产生正负了！

第二步：
再看清楚斜率的定义k=tanα,(α∈[0,π/2)∪(π/2,π])，
并且直线的倾斜角α是指x轴的正方向往象限正方向，即逆时针方向，指向直线形成的夹角！
你动态地想象一下，这个夹角α从0到π的过程中，tanα如何变化，
注意：这个过程中，α=π/2是有意义的，它表示直线与x轴垂直！

想象完了没有？完了，你的这些问题都不是问题了！

Answer 5

倾斜角a的范围是[0,π),当a=90°时，k不存在。当a不等于90°，斜率k=tan a。
画出y=tanx在[0,π/2),(π/2,π)内的图象。就可以解答你1、2两问了。
3、这个函数的导函数为y‘=-2x，这是直线，斜率固定=-2，不会变了。
我猜你说的是原函数的变化吧？
原函数的变化和导数的值相联系。和斜率无关。
这条直线的倾斜角。相当于求某个角度，它的正切值为-2，它在【0，π）之间。这个也和斜率没关系，考查的是三角函数的知识。
4、对直线而言，你说的这2个东西都只有唯一确定值。