Question

已知正整数（a+b）的平方=a的三次方+b的三次方 求a+b的值

Answer 1

（a+b）^2=a^3+b^3
因为a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
所以（a+b）^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)
则：a+b=a^2-ab+b^2
应该是这个答案了！

Answer 2

(a+b)²=a³+b³又a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab)所以(a+b)²-(a+b)(a²+b²-ab)=0即(a+b)(a+b-a²-b²+ab)=0又a+b＞0所以a+b-a²-b²+ab=0即(a+b)²-(a+b)-3ab=0令a+b=x所以x²-x-3ab=0所以a+b=x=[1+√(1+12ab)]/2因为a+b＞0且a，b为正整数所以根=[1-√(1+12ab)]/2被舍掉又a+b为正整数，所以√(1+12ab)必须能开方且大于1，所以只有当1+12ab=25时成立，所以ab=2，即a+b=3
或者当1+12ab=49时成立即ab=4，a+b=4，其余则不能成立，综上a+b=3或4