Question

三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，E是AB上一点，D在直线CE上，∠BDC=120° 判断BD，AD，CD的数

三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，E是AB上一点，D在直线CE上，∠BDC=120°
判断BD，AD，CD的数量关系

Answer 1

关系为DC-DB=√3AD

解：

在CD上截取CF=BD，连接AF

∵∠BDC=∠BAC，∠BED=∠AEF，AB=AC

∴△BAD≌△CAF

∴AD=AF，∠BAD=∠CAF

∵∠BAC=120°

∴∠DAF=120°

∵AD=AF

易得DF=√3AD

∴DC-CF=√3AD

∴DC-DB=√3AD

Answer 2

∵∠BAC=∠BDC=120°∴A B C D四点共圆，且D在弧AC上
∵AD+CD＞AC，AC=AB ∴AD+DC＞AB

Answer 3

解：∵CD=3，AB=6,
∵CD是AB边上中线∴AD=BD=AB/2=6/2=3
∴AD=BD=CD
∴∠A=∠DCA,∠B=∠DCB,
∠A+∠B=∠DCB+∠DCA=∠ACB,
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴2∠ACB=180°，
∴∠ACB=90°，
则BC^2+AC^2=AB^2
∵BC+AC=8,∴(BC+AC)^2=BC^ 2+AC^2+2AC*BC=64
即AB^2+2BC*AC=36+2AC*BC=64
∴AC*BC=14
∴S△ ABC=AC*BC/2=14/2=7

Answer 4

AD<BD<CD