Question

已知，∠A=∠C=90°（1）如图一，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，问DE与BF的位置关系

Answer 1

四边形的内角和等于360，∠A=∠C=90，所以∠ADC+∠ABC=180

又∠ABC+∠CBG=180 所以∠CBG=∠ADC，又DE、BF平分∠ADC、∠CBG，所以∠EDC=∠CBF

又∠DEC=∠BEH。所以∠BHE=∠C=90°，所以DE⊥BF

Answer 2

：四边形的内角和等于360，∠A=∠C=90，所以∠ADC+∠ABC=180

又∠ABC+∠CBG=180 所以∠CBG=∠ADC，又DE、BF平分∠ADC、∠CBG，所以∠EDC=∠CBF

又∠DEC=∠BEH。所以∠BHE=∠C=90°，所以DE⊥BF

由上题知∠CBG=∠ADC，可得到∠1+∠2=90°，再由∠C=90°得到∠3+∠4=90°

得到∠1+∠2+∠3+∠4=180°，从而得到DE‖BF

Answer 3

第一小题DE⊥BF

第二小题DE‖BF

过程：第一小题：四边形的内角和等于360，∠A=∠C=90，所以∠ADC+∠ABC=180

又∠ABC+∠CBG=180 所以∠CBG=∠ADC，又DE、BF平分∠ADC、∠CBG，所以∠EDC=∠CBF

又∠DEC=∠BEH。所以∠BHE=∠C=90°，所以DE⊥BF

第二小题由上题知∠CBG=∠ADC，可得到∠1+∠2=90°，再由∠C=90°得到∠3+∠4=90°

得到∠1+∠2+∠3+∠4=180°，从而得到DE‖BF

Answer 4

第一小题DE⊥BF

第二小题DE‖BF

过程：第一小题：四边形的内角和等于360，∠A=∠C=90，所以∠ADC+∠ABC=180

又∠ABC+∠CBG=180 所以∠CBG=∠ADC，又DE、BF平分∠ADC、∠CBG，所以∠EDC=∠CBF

又∠DEC=∠BEH。所以∠BHE=∠C=90°，所以DE⊥BF

第二小题由上题知∠CBG=∠ADC，可得到∠1+∠2=90°，再由∠C=90°得到∠3+∠4=90°

得到∠1+∠2+∠3+∠4=180°，从而得到DE‖BF

Answer 5

第一小题DE⊥BF
第二小题DE‖BF

过程：第一小题：四边形的内角和等于360，∠A=∠C=90，所以∠ADC+∠ABC=180

又∠ABC+∠CBG=180 所以∠CBG=∠ADC，又DE、BF平分∠ADC、∠CBG，所以∠EDC=∠CBF

又∠DEC=∠BEH。所以∠BHE=∠C=90°，所以DE⊥BF

第二小题由上题知∠CBG=∠ADC，可得到∠1+∠2=90°，再由∠C=90°得到∠3+∠4=90°

得到∠1+∠2+∠3+∠4=180°，从而得到DE‖BF