Question

点P为正方形内一点，若PA:PB:PC=1:2:3,求角APB的度数

Answer 1

本题用旋转法可以巧解。
解：将△PBC绕B点逆时针旋转颂镇笑90°至BC与AB重合，得到一个新的△AQB，可野含知：BQ=PB=2，QA=PC=3，∠ABQ=∠PBC，
由于∠PBC+∠ABP=90°，所以旅庆∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，则△PBQ是一个等腰直角三角形，
故：∠BPQ=45°，
由勾股定理，得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8，
另外，在△APQ中，PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2，由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形，即∠APQ=90°。
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°。
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