Question

一道三角函数选择题，要答案，要解析。

点P(-π/6,2)是函数f(x)=sin(ωx+φ)+m (ω>0,|φ|<π/2)的图像的一个对称中心，且点P到该图像的对称轴的距离的最小值是π/2，则
A. f(x)的最小正周期是π
B. f(x)的值域为[0,4]
C. f(x)的初相φ为π/3
D. f(x)在[4π/3,2π]上单调递增

Answer 1

P点为对称中心，即函数图像绕P点旋转180度图像重合，所以P应为函数与X轴的交点，函数对称轴，即函数在对称轴两侧的图像为镜像对称，根据三角函数sin的波形特点，及P与对称轴最小距离为π/2可知，f(x)的最小正周期是π，答案为A。

追问

若没有m，则P点就在x轴上，可以假设这种情况来讨论A选项的啊（上下移动不影响周期），P到最近对称轴的距离明显是四分之一个周期，所以周期应该是2π。