Question

一道三角函数选择题

对函数f(x)=2xcosx的性质经行，
A、点（π/2,0）是函数的对称中心。
B、函数y=f(x)的图像关于X=π对称。
C、函数f(x)在[π，0]上单调递增，在[0,π]上单调递减。

这三句话貌似都错了，还有分别错哪儿了？

Answer 1

三题都错
A:f(pi/2+x)=2(pi/2+x）*cos(pi/2+x)=-2(pi/2+x）*sin(x);
f(pi/2-x)=2(pi/2-x)*cos(pi/2-x)=2(pi/2-x)*sin(x);
看出f(pi/2+x)不等于-f(pi/2-x);所以点（pi/2,0)是函数的对称中心。
B:f(pi+x)=2(pi+x）*cos(pi+x)=-2(pi+x）*cos(x);
f(pi-x)=2(pi-x)*cos(pi-x)=-2(pi-x)*cos(x);
看出f(pi+x)不等于f(pi-x);所以函数y=f(x)的图像不关于X=pi对称.
C:2x在[-pi,0]上单调递增，cos(x)在[-pi,0]上单调递增，所以f(x)在[-pi,0]上单调递增，而在[0，pi]区间上x=0和x=pi/2上f(x)都等于0，就不能说是在[0,pi]上单调递增了。