Question

一道三角函数的题（要具体过程）

在锐角三角形中，设y=(tanA+tanB+tanC)/(sinA+sinB+sinC)
问：y的值域

Answer 1

在锐角三角形有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,这个用和角公式就得出来了，因为是锐角，可以用均值不等式，之后得出tanA+tanB+tanC≥3√3
再有sinA+sinB+sinC≤3√3/2,这个利用函数凹凸性可以求得此三角不等式，现在当分母取最大，分子取最小时，显然Y取最小，而恰好可以同时取得（为正三角形时两不等式同时取等号），所以Y≥2，2是下限,至于上限，考虑到对称性以及这里直角三角形是极限情况，但取不到，直角时tan为+∞，即分子会出现一个+∞,而其他三角值均为常值，所以此时此式为+∞，它即为上限，但是取不到，综上有值域应该是[2，+∞）吧，不晓得是不是哈

Answer 2

y=(tanA+tanB+tanC)/(sinA+sinB+sinC)
=(sinA+sinB+sinC)/(sinAcosBcosC+sinBcosCcosA+sinCcosBcosA)
=(sinA+sinB+sinC)/(cosCsin(A+B)+sinCcosBcosA)
=(sinA+sinB+sinC)/(sinC(cosBcosA+cosC))
=(sinA+sinB+sinC)/(sinC(0.5cos(A+B)+0.5cos(A-B)+0.5cosC)

Answer 3

先化简该式子
y=(tanA+tanB+tanC)/(sinA+sinB+sinC)
y=(sinA+sinB+sinC/cosA+cosB+cosC)/(sinA+sinB+sinC)
y=1/cosA+cosB+cosC
因为cosA+cosB+cosC作为分母不能为0
所以cosA+cosB+cosC≠0
既y≠0
应该是这样
是否还需考虑锐角三角形
我就不确定了
这个仅供参考啊

Answer 4

根据根与系数关系，X1+X2=-b/a,
X1X2=c/a
∵X1+X2=X1X2
∴c
×cosB=a
cosB=a/c
只有在直角三角形中此式成立，故△ABC为直角三角形