Question

一道三角函数的题目

三角形ABC中，A>90度，tanAtanB=tanA+tanB+3，求tanC的范围

Answer 1

∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
又∵tan(A+B)=tan(180°-C)= -tanC
∴tanC=（tanA+tanB）/（tanAtanB-1） ①
∵tanAtanB=tanA+tanB+3
∴tanAtanB-3=tanA+tanB代人①式，得
tanC= （tanAtanB-3）/（tanAtanB-1）
=（tanAtanB-1-2）/（tanAtanB-1）
=1+ 2/(1-tanAtanB）
∵90°＜ A ＜180°，0°＜B ＜90°
∴tanA＜0，tanB＞0
∴1-tanAtanB＞1 ， 0＜2/(1-tanAtanB）＜2
∴1＜tanC＜3