Question

两道初中题数学的

一：a、b为实数，试求a²+ab+b²-a-2b的最小值
二：求满足不等式a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c的整数a，b，c

一道都好啊。。

Answer 1

题目应该是：a、b、c均为整数，a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c，求a+b+c 吧

分析：a、b、c由一个不等式给出，且是二次不等式含有三个元，直觉是可能利用非负性，即可能存在若干式子（如三个）的平方和小于等于0，于是必全部等于0

解：由a、b、c均为整数，a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c，得

a²+b²+c²+3≤ab+3b+2c-1

即 4a²+4b²+4c²+12≤4ab+12b+8c-4

(4a²-4ab+b²)+(3b²-12b+12)+(4c²-8c+4)≤0

(2a-b)²+3(b²-4b+4)+4(c²-2c+1)²≤0

(2a-b)²+3(b-2)²+4(c-1)²≤0

于是 2a-b=0，b-2=0，c-1=0

解得 a=1，b=2，c=1

所以 a+b+c=4

追问

你太聪明了啊~~~~那第一题呢？

Answer 2

1
原式=(a-1)^2/2+(b-2)^2/2+(a+b)^2/2-5/2>=-5/2

2
左减右=(a-b/2)^2+0.75(b-2)^2+(c-1)^2>=0
so,c=1,b=2,a=b/2=1

追问

你的第一题错了。如果a-1=0，b-2=0，那a+b≠0

Answer 3

不敢肯定对错
(1)a²+ab+b²-a-2b=a²-a+1/4+b²-2b+1+ab-5/4=(a-1/2)²+(b-1)²+ab-5/4
所以 当a=1/2, b=1 时，有最小值—3/4

追问

其实你试试看a=0，b=1。。最小值就不一样了……

Answer 4

1. 0
2.a=1,b=2,c=1