如图，在Rt△ABC中，AB=6,CB=8，∠C=90°，以Rt△ABC的三边为直径向同一侧作三个半圆，求形成的阴影的面积
如图，在Rt△ABC中，AB=6,CB=8，∠C=90°，以Rt△ABC的三边为直径向同一侧作三个半圆，求形成的阴影的面积...
如图，在Rt△ABC中，AB=6,CB=8，∠C=90°，以Rt△ABC的三边为直径向同一侧作三个半圆，求形成的阴影的面积
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把左边的阴影与三角形之间的空白部分面积记作S1，下面的阴影与三角形之间的空白面积记作S2
S阴影＝1/2·π·(AB/2)^2－S1＋1/2·π·(BC/2)^2－S2
＝(1/8·π·AB^2＋1/8·π·BC^2)－(S1＋S2)
＝1/8·π·(AB^2＋BC^2)－[1/2·π·(AC/2)^2－S△ABC]
＝1/8·π·AC^2－[1/8·π·AC^2－S△ABC]
＝S△ABC
＝24
S阴影＝1/2·π·(AB/2)^2－S1＋1/2·π·(BC/2)^2－S2
＝(1/8·π·AB^2＋1/8·π·BC^2)－(S1＋S2)
＝1/8·π·(AB^2＋BC^2)－[1/2·π·(AC/2)^2－S△ABC]
＝1/8·π·AC^2－[1/8·π·AC^2－S△ABC]
＝S△ABC
＝24
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