Question

如图，点E,A,B,F 在同一条直线上，AD与BC交与点O，已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.说出∠CAD=∠DBC的理由。

Answer 1

分析：本题可通过全等三角形来证得．三角形CAB和DBA中，已知的条件有AC=BD，公共边AB，只要再证得这两组对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论，我们已知了∠CAE=∠DBF，那么他们的补角就应该相等，即∠CAB=∠DBA，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS），就能得出两三角形全等了，也就得出∠CAD=∠DBC．

解：∵∠CAE=∠DBF（已知），
∴∠CAB=∠DBA（等角的补角相等）．
在△ABC和△DBA中
AC=BD（已知），
∠CAB=∠DBA，
AB=BA（公共边），
∴△ABC≌△DBA（SAS）．
∴∠ABC=∠BAD（全等三角形的对应角相等）．
∴∠CAB-∠BAD=∠DBA-∠ABC．
即：∠CAD=∠DBC．

Answer 2

证明：∵∠CAE=∠DBF（已知），
∴∠CAB=∠DBA（等角的补角相等）．
在△ABC和△DBA中
AC=BD（已知），
∠CAB=∠DBA，
AB=BA（公共边），
∴△ABC≌△DBA（SAS）．
∴∠ABC=∠BAD（全等三角形的对应角相等）．
∴∠CAB-∠BAD=∠DBA-∠ABC．
即：∠CAD=∠DBC．

Answer 3

解：∵∠CAE=∠DBF
∴∠CAB=∠DBA
∵AC=BD AB=AB
∴△CAB全等△DBA
∴∠DAB=∠CBA
∵∠CAB-∠DAB=∠DBA-∠CBA
∴∠CAD=∠DBC