Question

数学题，急

在直角三角形ABC中，角C=90度，BE平分角ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE垂直于BE
问1：判断直线AC与三角形DBE外接圆的位置关系，并说明理由
2：若AD=6，AE=6倍根号2，求BC的长。

Answer 1

1） 取DB中点F连EF
∠DEB=90则EF=DF=BD
又有角平分线，则∠FEB＝∠FBE＝∠CBE
BC平行于EF∠FEA＝90
则FE垂直于AC且FE等于外接圆半径
得切线AC
2）AE^2=AD乘以AB
得BD=6 EF=DF=BF=3
EF/BC=AF/AB
得BC=4

追问

∠DEB=90则EF=DF=BD
是不是EF=DF=BF呀

Answer 2

外切
因为DE垂直BE 所以DB必为圆的直径
设圆点为0
半径x
直角三角形AEO中AE=6倍根号2 OE=X AO=6+X
OE~2+AE~2=AO~2 X=3
因为AEO=C=90度 又 角A=角A所以三角形AEO相似三角形ACB
所以AO/AB=OE/BC=9/12=3/BC
BC=4

Answer 3

1)做EF垂直AC，所以角FEB=角CBE（内错），因为角CBE=角EBF，所以角FEB=角EBF，所以EF=FB，因为角FED=角FDE，所以EF=DF所以F是中点，又垂直，所以AC是切线