Question

数学导数问题（要解题过程）：

Answer 1

1、解：依题意得y'=[(sinx)'(1+cosx)-(sinx)(1+cosx)']/(1+cosx)^2=[cosx(1+cosx)-sinx*(-sinx)]/(1+cosx)^2
=[cosx+(cosx)^2+(sinx)^2]/(1+cosx)^2
=(cosx+1)/(1+cosx)^2=2
cosx+1=2+4cosx+2(cosx)^2
2(cosx)^2+3(cosx)^2+1=0
(2cosx+1)(cosx+1)=0
cosx=1/2,cosx=-1
∵ x∈(0,π)
∴
cosx=-1 不成立
cosx=1/2成立。则X=60°
2、解：依题意得
∵切线的倾斜角为45°，∴切线的斜率＝tan45°＝1，∴可设AB的方程为y＝x＋t。联立：y＝x＋t、y＝x^2－3x，消去y，得：x＋t＝x^2－3x，∴x^2－4x－t＝0。
∵y＝x＋t与y＝x^2－3x相切，∴方程x^2－4x－t＝0有重根，∴16＋4t＝0，∴t＝－4。
∴AB的方程为：y＝x－4，∴AB与y轴的交点为（0，－4）。
令y＝x－4中的y＝0，得：x＝4，∴AB与x轴的交点为（4，0）。
∴△ABC的面积＝（1/2）×4×4＝8。3、最小斜率就是与曲线y=f(x)相切的直线的最小斜率对函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a<0)求一阶导数得的就是与若曲线y=f(x)相切的直线的斜率函数
即f'(x)=3x²+2ax-9，斜率函数是二次函数且开口向上，最小值在对称轴上即x=-a/3时f'(x)最小
f'(x)min=a^2/3-2a^2-9=-a^/3-9
平行两直线斜率相等即
f'(x)min=-a^/3-9=-12，解得a=±3,因为a<0所以a=-3
把a=3代入函数f(x)得f(x)=x^3-3x^2-9x-1