Question

向量OA=（3,－4）,向量OB=(6,-3),向量OC=(5-m,-3-m),若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是什么？

Answer 1

你好，你要的答案是：

我试着做一下
O是原点，所以A的坐标就是（3，-4）B（6，-3）C（5-m，-3-m）
向量AB=(6-3,-3+4)=(3,1)
同理
向量BC=（5-m-6，-3-m+3）=（-1-m，-m）
向量CA=（3-5+m，-4+3+m）=（-2+m，-1+m）
因为能构成三角形，所以我只要证三点不共线就可以，只要三点不共线他就能够成一个三角形，怎么证三点不共线呢？我只要证明任意两个向量不共线就行了。题目的要求是求m满足ABC构成三角形，我们先来求证m在什么情况下不能满足ABC构成三角形即任意两个向量不共线，然后再求它的补集就是题目所求。
下面我们来求m在什么情况下使得ABC共线，共线向量的公式楼主还记得吧，如果一个向量等于莱姆达倍的另一个向量，我们就说这两个向量共线，公式：a=入b那个“入“是莱姆达符号哈，他的推导公式是x1y2-x2y1=0,在人教版数学必修4第98页，偶刚学过的= =。好了开始代数，我选用AB和BC这两个向量：-3m+1+m=0整理一下2m=1 m=1/2，也就是说当m=1/2的时候ABC三点共线，不能构成三角形。
所以当m不等于1/2的时候，ABC可以构成三角形。