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设x＝a^2+b^2，则（a^2+b^2）（a^2+b^2-8）+16=0可变为：
x(x-8)+16=0
x^2-8x+16=0
(x-4)^2=0
x-4=0
x=4
即a^2+b^2＝4
x(x-8)+16=0
x^2-8x+16=0
(x-4)^2=0
x-4=0
x=4
即a^2+b^2＝4
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令a^2+b^2=t
（a^2+b^2)（a^2+b^2-8）+16=0
t*(t-8)+16=0
t²-8t+16=0
(t-4)²=0
t=4
所以a^2+b^2=4
（a^2+b^2)（a^2+b^2-8）+16=0
t*(t-8)+16=0
t²-8t+16=0
(t-4)²=0
t=4
所以a^2+b^2=4
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（a^2+b^2)（a^2+b^2-8）+16=0,
则（a^2+b^2)²-8（a^2+b^2）+16=0,
则(a^2+b^2-4)²=0
所以a^2+b^2-4=0
所以a^2+b^2=4
则（a^2+b^2)²-8（a^2+b^2）+16=0,
则(a^2+b^2-4)²=0
所以a^2+b^2-4=0
所以a^2+b^2=4
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楼上的不换更好
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