微分方程y'+y/x=1/x^2满足初始条件yIx=1 =0的特解是?

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红油火锅太辣了
高粉答主

2021-10-21 · 关注我不会让你失望
知道小有建树答主
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y=ln|x|/x

解y'+y/x=0

得y=u/x (u为常数)

常数变易法,得u'/x=1/x^2

得u=ln|x|+C (C为常数)

y'+y/x=1/x^2的通解为y=(ln|x|+C)/x (C为常数)

由yIx=1 =0

得0=(ln1+C)/1

解得C=0

于是特解为y=ln|x|/x

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向,但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解,仍然可以确认其解的部分性质。

在无法求得解析解时,可以利用数值分析的方式,利用电脑来找到其数值解。动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析,而许多数值方法可以计算微分方程的数值解,且有一定的准确度

杨鹍夏侯芳蔼
2019-05-30 · TA获得超过3656个赞
知道大有可为答主
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特解为y=ln|x|/x
解y'+y/x=0
得到y=u/x
(u为常数)
用常数变易法,得u'/x=1/x^2,得到u=ln|x|+C
(C为常数)
于是y'+y/x=1/x^2的通解为y=(ln|x|+C)/x
(C为常数)
由yIx=1
=0得:0=(ln1+C)/1
解得C=0
于是特解为y=ln|x|/x
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