Question

九年级数学题，很急的

如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，BC=4（根号2），AD=根号2，角B=45°。直角三角板含45°角的顶点E在BC边上运动，一直角边始终经过点A，斜边于CD交于点A，斜边于CD交于点F，若△ABE为等腰三角形，则CF的长是（ ）

Answer 1

△ABE为等腰三角形有两种情况：

1、AE=BE

此时∠AEB=90°，

因为∠AEF=45°，故∠CEF=∠C=∠B=45°，得出△CEF为等腰直角三角形，且∠CFE为直角

CE=BC-BE=BC-[(BC-AD)÷2]=4√2-[(4√2-√2)÷2]=(5√2)/2

根据勾股定理：CF2+EF2=CE2，即2CF2=CE2=25/2

得CF=5/2=2.5

2、AB=AE

此时∠AEB=∠B=∠C=45°，得出AECD为平行四边形，CE=AD=√2

因为∠AEF=∠AEB=45°，故∠CEF=90°

同时得出∠CFE=180°-∠CEF-∠C=45°=∠C

则此时△CEF为等边直角三角形，且∠CEF为直角，边CE=EF

由勾股定理知：CF2=CE2+EF2=2+2=4,

所以CF=2

追问

还有一种情况AB=BE我算出来了 是4（根号2）-3吗

追答

昨天晚上写漏了第三种情况，就是AB=BE，结果CF=4√2-3，
你算得没错，那过程我就不详细写了，简单的说：CF=CE=BC-AB

Answer 2

九年级是不是初三？

Answer 3

3