Question

已知数列{an}满足a(n+1)/an=(n+2)/n（n为正整数），a1=1，则an=？

不要用数学归纳法

Answer 1

an = n(n+1)/2
数学归纳即可

an = an/a(n-1) * a(n-1)/a(n-2) * ....a3/a2 * a2/a1 * a1
= (n+1)/(n-1) * n/(n-2) * (n-1)/(n-3) * ...4/2 * 3/1 * 1
= (n+1)*n / 2 (中间的都消掉了)

Answer 2

a(n+1)/an=(n+2)/n
an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)
......
a2/a1=3/1
用累积法（叠乘）：
an/a1=[(n+1)/(n-1)]......3/1
an=a1*(n+1)*n/2
=n(n+1)/2