如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,
如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上一点,且PA=PB,连接AO,BO,AB,并延长BO与切线PA相交于点Q.(1)求证:PB是⊙O的切线;(...
如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上一点,且PA=PB,连接AO,BO,AB,并延长BO与切线PA相交于点Q.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)求证:AQ•PQ=OQ•BQ;(3)设角AOQ=a,若cos a=4\5,OQ=15,求AB的长
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(1)连接OP，由AO=BO(都是⊙O的半径)，PA=PB
△AOP≌△BOP
PA
为⊙O的切线，∠PAO=90°。则∠PBO=90°
则PB是⊙O的切线
(2)由(1)可得△QAO∽△QBP
则有AQ:BQ=OQ:PQ
可得AQ•PQ=OQ•BQ
(3)连接AB
∠AOQ=∠QPB=α
由三角函数关系得AO=12，AQ=9，BQ=27，PQ=45，AP=BP=36
再由边角关系得AB=36√10/5
(最后得数应该是对的，没有仔细算)
△AOP≌△BOP
PA
为⊙O的切线，∠PAO=90°。则∠PBO=90°
则PB是⊙O的切线
(2)由(1)可得△QAO∽△QBP
则有AQ:BQ=OQ:PQ
可得AQ•PQ=OQ•BQ
(3)连接AB
∠AOQ=∠QPB=α
由三角函数关系得AO=12，AQ=9，BQ=27，PQ=45，AP=BP=36
再由边角关系得AB=36√10/5
(最后得数应该是对的，没有仔细算)
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