已知sin(x+y)=1/2,sin(x-y)=1/3,求tanx,tany

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礼赫符成荫
2020-05-02 · TA获得超过3738个赞
知道小有建树答主
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sin(x+y)=1/2,则sinxcosy+cosxsiny
=
1/2
sin(x-y)=1/3,则sinxcosy-cosxsiny
=
1/3
解之可得
sinxcosy
=
5/12
cosxsiny
=
1/12
上式除以下式可得
tanx=5tany;且有:
cosy=5/(12sinx);
siny=1/(12cosx);
利用cos^2y
+
sin^2y
=
1,代入可得:
25/(144sin^2x)
+
1/(144cos^2x)
=
1
则两边同乘以144cos^2x,可得:
25/(tan^2x)
+
1
=
144/(1+tan^2x)
其中1/cos^2x=sec^2x=1+tan^2x
化简上式可得:tan^4x
-
118tan^2x
+
25
=
0
解之可得
tan^2x
=
117.79

tan^2x
=
0.212;
则tanx
=
正负
10.85

tanx
=
正负
0.461;
利用tanx=5tany对应的tany:
则tany
=
正负
2.171

tanx
=
正负
0.0922;
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