Question

高一物理，关于引力，双星的问题！谢谢！！！！！！

两颗靠得很近的行星,必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动,才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引在一起.已知这两颗行星的质量为M1和M2,相距L,求这两颗行星的转动周期.

Answer 1

两颗行星绕它们连线上一公共的圆心转动，转动的角速度相同，故周期也相同。

m1r14л2/T2=m2r24л2/T2=Gm1m2/L2            m1r1 =m2r2      L= r1+ r2

解得r1=L m2/( m1+ m2)   将r1=L m2/( m1+ m2)带入

m1r14л2/T2= Gm1m2/L2     T2=4л2L3/G( m1+ m2)    开方即得。

Answer 2

设两颗行星距圆周中心的距离分别为R1，R2。则有R1+R2=L。万有引力F=GM1M2/L^2 ,提供两颗行星做圆周运动的向心力，则GM1M2/L^2 =(4π^2)/T^2 M1R1=(4π^2)/T^2 M2R2。由此式可解得T=2 πL√(L/(G(M1+M2)))

Answer 3

由万有引力等于向心力GM2/r1^2=r1ω^2……1式
GM1/r2^2=r2ω^2…… 2式
两式求比得到，质量和半径成反比，M1：M2=r2:r1再求出r1后带入1式

Answer 4

半径分别是LM1/(M1+M2),LM2/(M1+M2),
周期自己带入算吧