Question

求这两道题的答案和过程谢谢，第11题要画图，谢谢

Answer 1

10.由f'(x)=(x+2)/x²，定义域x>0，知f'(x)>0，故函数为增函数，所以函数零点至多只有1个。从选项考虑，f(1)=-2，f(2)=ln2-1，因为2<e，所以ln2<1，故f(2)<0。而f(3)=ln3-2/3，ln3>lne=1，所以f(3)>0。

故函数有且中有1个零点，这个零点在(2,3)上。选B正确。

11.画出f(x)的图像如下：

如图，红色部分为f(x)的图像，黑色部分是分段函数在其它定义域的部分。

f(x)图像与x轴交于(1,0)，它在x>2的图像与y轴交于点(0,7/4)，相当于y=(1/2)^x的图像向上平移了3/4个单位，当x>2时，f(x)随x的增大而减小，但无限接近3/4。另外，f(2)=1，即f(x)的最大值为1

g(x)相当于将f(x)的图像向上或向下平移k个单位。而如果向下平移，g(x)永远也不可能有2个零点，所以一定有k>0

所以，要想使g(x)有2个零点，第一个条件：需要满足k>3/4，才能保证x>2时，f(x)-k与x轴有除了(1,0)外的第2个交点。第二个条件：f(x)最大值为1，所以要使向下平移后与x轴有2个交点，平移大小不能超过1，即0<k<1，两个条件求交集，得到k的取值范围：3/4<k<1