Question

用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去当摆到20层（n=20）时，需要多少根火柴

帮我解释一下3n（n+1）/2

Answer 1

只需知道要多少个由“三根火柴组成的一个独立三角形”所组成的大三角形就行了:20+19+。。。+2+1

3*20+3*19+3*18+3*17+。。。+3*2+3*1=3*（20+19+。。。+2+1）=630;后面是一个第差数列

Answer 2

补充回答:
要解决=3n(n+1)/2的问题,首先要解决1+2+3+4+5+.....+n=n(n+1)/2
设
S=1+2+3+4+5+......(n-2)+(n-1)+n
S=n+(n-1)+(n-2)+...........3+2+1
二式相加,可得n个(n+1),即
2S=n(n+1)
S=n(n+1)/2
再来解决当有n层时,需要的火柴根数=3n(n+1)/2的问题
从图形可以得到,当有n层时,需要的火柴根数=3+6+9+12+15+.........+3n,而
3+6+9+12+15+.........+3n
=3(1+2+3+4+5+.....+n)
=3n(n+1)/2
这样你应该明白了吧,当然我也掉到楼下去了

解:
根据图形可知以下规律:
当n=1时,需要3根=3
当n=2时,需要9根=3+6=3(1+2)=9
当n=3时,需要18根=3+6+9=3(1+2+3)=18
当n=4时,需要30根=3+6+9+12=3(1+2+3+4)=30
当n=5时,需要45根=3+6+9+12+15=3(1+2+3+4+5)=45
............................................................
当n=n时,需要=3+6+9+12+15+.........+3n=3(1+2+3+4+5+.....+n)=3n(n+1)/2

当n=20时,需要=3*20*(20+1)/2=630根

Answer 3

N=1..........是由 1*3=3
N=2..........是由（1+2）*3=9
N=3..........是由（1+2+3）*3=18
【以此类推~~】当N=20时，就是这样滴~~~~↓
N=20...........就是（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20）*3=210
答案就是：210根

Answer 4

N=1..........是由 1*3=3
N=2..........是由（1+2）*3=9
N=3..........是由（1+2+3）*3=18
以此类推,当N=20...........就是（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20）*3=210
答案就是：210根

Answer 5

3*(1+n)*n/2 不知道是不是这么摆..20层要630根

Answer 6

怎么个摆法 啊