一道数学解析几何已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得...
一道数学解析几何已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2根号7,求圆C的方程....
一道数学解析几何 已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2根号7,求圆C的方程.
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【标准答案】因为圆心在直线X-3Y=0上,设圆心是(3y,y)
因为圆心到y轴距离是|3y|,圆C和Y轴相切
所以半径=|3y|
因为被直线Y=X截得的弦长为2根号7
因此圆心到直线的距离=根号下[|3y|^2-根号7^2]=根号下(9y^2-7)
圆心到直线距离=|y-3y|/根号2=根号下(9y^2-7)
4y^2/2=9y^2-7
14y^2=14
y=1或-1
所以圆是(x+3)^2+(y+1)^2=1或(x-3)^2+(y-1)^2=1
因为圆心到y轴距离是|3y|,圆C和Y轴相切
所以半径=|3y|
因为被直线Y=X截得的弦长为2根号7
因此圆心到直线的距离=根号下[|3y|^2-根号7^2]=根号下(9y^2-7)
圆心到直线距离=|y-3y|/根号2=根号下(9y^2-7)
4y^2/2=9y^2-7
14y^2=14
y=1或-1
所以圆是(x+3)^2+(y+1)^2=1或(x-3)^2+(y-1)^2=1
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