Question

f(2)=1/2,f'(2)=0,∫0 2 f(x)dx=1,求∫0 1 x^2f"(2x)dx

一堆数学分析问题 真心求详细解答 感激不尽。

Answer 1

答案是0，详情如图所示

Answer 2

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5.由于E^(ix)=Cos[x]+iSin[x]所以结果为积分E^((2+i)x)dx的实部
Re[∫E^((2+i)x)dx]
=
Re[E^((2+i)x)
/
(2+i)]
=
(2Cos[x]+Sin[x])E^(2x)/5，代入值得(E^Pi-2)/5
10.∫Sin[x]^2/x^2dx
=
-∫Sin[x]^2
d(1/x)
=
∫
1/x
d(Sin[x]^2)
-
Sin[x]^2/x
=
∫
Sin[2x]
/
x
dx
-
Sin[x]^2/x
由于Sin[x]/x在[0,无穷]上积分值为Pi/2，所以结果为Pi/2