Question

函数f（x）=x^2(x+a) (1)若f '(2)=1,求a值及曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程

（2）当a=1时，秋函数f（x）在区间[-1,1]上的最小值

Answer 1

f '(x)=3x^2+2ax
f '(2)=12+4a=1
若f '(2)=1解得a=-11/4 所以f（x）=x^2(x-11/4) 当X=2时 f（x）=-3 又f '(2)=1 所以在点x=2处的切线方程 是y=x+5
②当a=1时 f（x）=x^2(x+1) f '(x)=3x^2+2x 令 f '(x)=0 解得x=0或x=-2
f (0)=0 f (-1)=0 f (1)=2 所以最小值是f (0)=0 或 f (-1)=0

追问

不好意思，我输入错了，第2问是当a=-1时，求f(x)在区间[-1，1】上的最小值

追答

当a=-1
f（x）=x^2(x-1) f '(x)=3x^2-2x 令 f '(x)=0 解得x=2/3或x=0
f (0)=0 f (-1)=0 f (1)=2 f (2/3)=（-4）/27
所以最小值是f (2/3)=（-4）/27

Answer 2

(1)a=-11/4
(2)y=x-5

追问

第2问要详细的
当a=-1时，求函数f(x)在区间[-1,1]上的最小值

追答

f '(x)=3x^2+2x=0的两根为
0和-2/3
而f(-1)=0
f(0)=0
f(1)=2
所以f（x）的最小值为0