Question

若二次函数y=f(x)的图像过原点,且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4 则f(-2)的范围是？ 答案：[6,10] 我想要详细过

Answer 1

设y=f(x)=ax^2+bx
f(-1)=a-b
f(1)=a+b
f(-2)=4a-2b=x(a+b)+y(a-b)
化简得x+y=4 x-y=-2
x=1 y=3
f(-2)=f(1)+3f(-1)
不等式相加 答案是：[6,10]

Answer 2

二次函数y=f(x)的图像过原点,所以设为 f(x)=ax^2+bx
1≤f(-1)≤2,即：1≤a（-1）^2+b(-1)≤2,,得：1≤a-b≤2,
3≤f(1)≤4即：3≤a+b≤4
f(-2)=4a-2b
设4a--2b=x(a-b)+y(a+b),就是把a+b,a-b看成整体。得：x=3,y=1
即f(-2)=4a-2b=3（a-b)+(a+b)
3≤a-b≤6,
3≤3(a+b)≤4
同向不等式相加得：6≤3（a-b）+（a+b)≤10,即6≤4a+2b≤10
6≤f(-2)≤10

Answer 3

这么说吧，过原点的话解析式中常数项就为零的，函数为
y=ax^2+bx,
1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4 得到1≤a-b≤2；3≤a+b≤4，两式相加得4≤2a≤6，
所求f(-2)=4a-2b=2a+2（a-b）=2a+f(-1)
因此4+2*1≤所求值≤2*2+6，就是答案！