Question

若已知二次函数y=f(x）的图像过原点且1≤f(-1）≤2,3≤f(1）≤4

求f(-2）的范围. 我是这样写的
易得f(x）=ax²+bx ,
1≤a-b≤2, 一式
3≤a+b≤4 ,二式
4≤2a≤6, 三式
2≤a≤3 四
-3≤-a≤-2五
二加五得0≤b≤2 六
六加四得2≤a+b≤5七
但是七和二不一样,范围扩大了,哪位高手能告诉为什么吗

Answer 1

郭敦顒回答：
已有网友对你的解题中出现的问题做了分析回答，我从另一角度分析解答这题。
你给出的易得f(x）=ax²+bx ，
由此得，f(x）=ax²+bx= x（ax+ b）=0 ，x1=0 ，x2= b/a，
b/a是一个确定的值，一个确定的值用两个符号表示，显然是繁琐了，较简的设置是：
f(x）=ax²+x，
当x=－1，f(x）=1时，f(x）=a－1=1，∴a=2
a=2，代入f(1）得f(1）=2+1=3，符合3≤f(1）≤4的要求；
当x=－1，f(x）=2时，f(x）=a－1=2，∴a=3
a=3，代入f(1）得f(1）=3+1=4，符合3≤f(1）≤4的要求。
当x=－2，a=2时，f(x）=8－2=6，
当x=－2，a=3时，f(x）=12－2=10，
∵a的取值范围是[2，3]，
∴f(－2）的取值范围是[6，10]。

Answer 2

这个过程当中，前一式是后一式的充分非必要条件，所以最后得到的第七式就是第二式的必要非充分条件，只可以第二得到第七，不能第七得到第二。这个也是不等式当中容易犯的错误，不等式不要随意加减。

追问

能告诉我哪几步体现必要非充分条件?具体的,谢谢

是由一二到三吗

Answer 3

∴f(－2）的取值范围是[6，10]。