Question

设F（x）=函数t^2+2t-8在0到x上的定积分 （1）求F（x)的单调区间 （2）求函数F（x）在[1,3]上的最值

Answer 1

(1) F'(x)=x^2+2x-8=(x+4)(x-2)，因此
x>2时，F'(x)>0，函数单调递增；
-4<x<2时，F'(x)<0，函数单调递减；
x<-4时，F'(x)>0，函数单调递增；
在x=-4处是极大值，x=2处是极小值。
(2) 在区间[1,3]上，函数先递减后递增，因此最小值在x=2处达到，此时F(x)=-28/3；
函数的最大值可能在短点处达到。计算知，F(1)=-20/3，F(3)=-6,，
故最大值在x=3处达到， 最大值为-6.