Question

m²-k²能够被4整除 (1)k.

前面做了:
1.对於所有正整数k,17^k-13^k可以被4整除.
2.对於所有正整数n,17^(2n+1)+13^(2n+1)可以被30整除.
求这题步骤:
3.由此,证明对於所有正整数n,17^(4n+2) -13^(4n+2)可以被120整除.

Answer 1

由1得,当k=2n+1时,17^(2n+1)-13^(2n+1)可被四整除4 记为3
17^(4n+2) -13^(4n+2)=[17^(2n+1)]²+[13^(2n+1)]²
=[17^(2n+1)+13^(2n+1)][17^(2n+1)-13^(2n+1)]
由2,3可得
对於所有正整数n,17^(4n+2)-13^(4n+2)可以被120整除.