m²能被r整除,则m能被r整除
已知m为正整数,m^2能被2整除；求证,m也能被2整除我想“已知m为正整数,n为质数；m^2能被n整除,则m也能被n整除”这是不是个真命题呢?...
已知m为正整数,m^2能被2整除；求证,m也能被2整除
我想“已知m为正整数,n为质数；m^2能被n整除,则m也能被n整除”这是不是个真命题呢? 展开
我想“已知m为正整数,n为质数；m^2能被n整除,则m也能被n整除”这是不是个真命题呢? 展开
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是的!
假设正整数m=a1^(i1) *a2^(i2)*...*as^(ik)
其中,a1,a2,...,ak都是质数.
若m^2能被n整除,则存在aj =n,(j从1到k),
且aj的次方数为偶数（否则,m不是整数）.
则m的分解因式中必定含有aj这一项,所以也必定能被n整除.
假设正整数m=a1^(i1) *a2^(i2)*...*as^(ik)
其中,a1,a2,...,ak都是质数.
若m^2能被n整除,则存在aj =n,(j从1到k),
且aj的次方数为偶数（否则,m不是整数）.
则m的分解因式中必定含有aj这一项,所以也必定能被n整除.
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