函数f(x)=√2 + 1 / √x²-2x+3 的值域是 【写明 和 或者 解题思路 】
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√(x²-2x+3)=√(x²-2x+1+2)=√[(x-1)²+2]
(x-1)²≥0
则√(x²-2x+3)≥√2
1 / (√x²-2x+3)≤√2/2
√2 + 1 / √(x²-2x+3 )≤3√2/2
1/√(x²-2x+3 )>0
√2 + 1 / √(x²-2x+3 )>√2
所以函数f(x)=√2 + 1 / √x²-2x+3 的值域是 (√2 ,3√2/2]
(x-1)²≥0
则√(x²-2x+3)≥√2
1 / (√x²-2x+3)≤√2/2
√2 + 1 / √(x²-2x+3 )≤3√2/2
1/√(x²-2x+3 )>0
√2 + 1 / √(x²-2x+3 )>√2
所以函数f(x)=√2 + 1 / √x²-2x+3 的值域是 (√2 ,3√2/2]
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