Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx（a≠0）是定义在r上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1.若对任意的x1,x2∈[-1,1]

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx（a≠0）是定义在r上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1.若对任意的x1,x2∈[-1,1]，均有│f(x1)-f(x2)│≤s成立，求s的最小值

Answer 1

f(x)=ax^3+bx^2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数,
∴b=0,f'(x)=3ax^2+c,
x=-1时，函数取极值1,
∴f'(-1)=3a+c=0,
f(-1)=-a-c=1.
解得a=1/2,c=-3/2.f(x)=(1/2)x^3-(3/2)x.
f'(x)=(3/2)(x+1)(x-1),
-1<x<1时f'(x)<0,f(x)↓，
∴x1,x2∈[-1,1]时
|f(x1)-f(x2)|<=f(-1)-f(1)=1-(-1)=2<=s,
∴s的最小值=2.