Question

跪求二次函数抛物线的问题（初三数学） 如图 抛物线y=x2+bx+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点c(0,-3)

如图 抛物线y=x2+bx+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点c(0,-3)

（1）k=----，点A的坐标为-------，点B坐标为-----

（2）设抛物线y=x2+bx+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴的下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在请说明理由；

（4）在抛物线y=x2+bx+k上求点Q，使三角形BCQ是以BC为直角边的直角三角形。

（图为本人自己原创，在此悬赏100分跪求各位) 谢谢~.....
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Answer 1

解：（1）k=-3，点A的坐标为([-b-√(b²+12)]/2,0)，点B坐标为([-b+√(b²+12)]/2,0)
（2）设抛物线y=x2+bx+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
M的坐标为
（3）在x轴的下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？如果存在，请求出点D的坐标；
（4）在抛物线y=x2+bx+k上求点Q，使三角形BCQ是以BC为直角边的直角三角形。

Answer 2

抛物线y=x2+bx+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点c(0,-3)

（1）k=-3，点A的坐标为([-b-√(b²+12)]/2,0)，点B坐标为([-b+√(b²+12)]/2,0)
（2）设抛物线y=x2+bx+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
M的坐标为
（3）在x轴的下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？如果存在，请求出点D的坐标；
（4）在抛物线y=x2+bx+k上求点Q，使三角形BCQ是以BC为直角边的直角三角形。

Answer 3

解：1）。由x=0,y=-3得，k=-3,A([-b-√(b²+12)]/2,0) ,B([-b+√(b²+12)]/2,0)
2)由1）知，A([-b-√(b²+12)]/2,0) ,B([-b+√(b²+12)]/2,0)，C(0,-3),M(-b/2,[-12-b²]/4)
所以S=S△ABC+S△BCM，
由|AB|=√(b²+12)，所以S△ABC=(3/2)√(b²+12).
又直线BM斜率=2√(b²+12)，故MB方程为：y=2√(b²+12)(x+ [b-√(b²+12)]/2),则点C到直线MB的距离为
待续