Question

已知正项数列｛an｝满足a1=1/2，且an+1=an/1+an，求正项数列｛an｝通项公式，求和a1/1+a2/2+...+an/n

Answer 1

兄弟 你石膏的吧 第一个小问我会呢 因为a（n+1）=an/(1+an)。
所以1/a（n+1）=（an+1）/an=1+1/an
所以1/A1=2。
所以：{1/An}是首项为2，公差是1的等差数列。
1/An=2+(n-1)×1=n+1
所以：an=1/(1+n)。
咳咳 第二个我就不会了

Answer 2

（1）因为a（n+1）=an/(1+an)。
所以1/a（n+1）=（an+1）/an=1+1/an
所以1/A1=2。
所以：{1/An}是首项为2，公差是1的等差数列。
1/An=2+(n-1)×1=n+1
所以：an=1/(1+n)。

（2）a1/1+a2/2+...+an/n=1/（1+1）+1/2（1+2）+1/3(1+3)+...+1/n(1+n)=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)
我石膏的←。←