Question

已知数列an的前n项和为Sn=n²+pn,数列bn的前n项和为Tn=3n²-2n

1）若a10=b10，求p的值
2）取数列bn的第一项，第三项，第五项……构成一个新数列cn，求数列cn的通项公式

Answer 1

1)a10=S10-S9=19+P
b10=T10-T9=3×19-2=55
所以P=36
2)c1=b1=T1=1
c2=b3=T3-T2=13
cn=b(2n-1)=T(2n-2)-T(2n)=3×(2n-1+2n-2)-2=12n-11

Answer 2

bn=Tn-Tn-1=3n2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5 b10=55
an=Sn-Sn-1=2n-1+p
a10=2*10-1+p=55
p=36
bn是等差数列，所以cn也是等差数列
c1=b1=1
d=c2-c1=b3-b1=6*3-5-1=12
cn=c1+(n-1)d=12n-11